Sistemas Dinámicos

Las técnicas analíticas de regresión jugarán un papel fundamental en la resolución de nuestro problema. Recordemos la primera cuestión que queríamos resolver:

¿Es posible realizar un producto de ámbito general para la toma de decisiones predictiva y automática partiendo de una topología de red, una caracterización de los elementos, una algorítmica adecuada y existente y unas series históricas de datos?

Cuando lanzábamos esta pregunta, irremediablemente, estamos hablando en un porcentaje muy alto de sistemas dinámicos de naturaleza continua pero, ¿qué es un sistema dinámico?

“Un sistema dinámico es aquel cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se pueden construir instrumentos que buscan representar el comportamiento del sistema”.

Hay miles de ejemplos de sistemas dinámicos a nuestro alrededor; el curso del agua en un río, la trayectoria y evolución de una nube, una cadena de producción de una fábrica, el comportamiento de un individuo en un entorno, etc. en los que si pudiésemos medir todas las variables que afectan al sistema y tuviésemos la suficiente capacidad de cálculo, en teoría, podríamos saber cómo se comportaría en el siguiente instante de tiempo. A este enfoque en el que se reproducen los comportamientos físicos de un objeto en un entorno se le denomina “Simulación”.

Este enfoque es muy exacto y preciso pero presenta un problema; ¿somos capaces de obtener y calcular todos los datos y variables que, en cada momento, afectan a cada individuo del sistema modelado? En algunos casos sí pero, para sistemas físicos complejos, se tiene que trabajar con un conjunto reducido de datos para predecir qué va a ocurrir.

Existe un segundo enfoque denominado “Modelado”. Este enfoque no trata de imitar el comportamiento físico de un sistema sino de generar modelos matemáticos (conocimiento) que permitan descubrir el estado final (inferencia) independientemente de cuales sean las leyes físicas que producen que el sistema pase de un estado e_t a un estado e_t+1.

Para sistemas complejos con un conjunto limitado de datos este último enfoque suele dar mejores resultados.

Adicionalmente incluiremos un par de conceptos más que nos ayudarán a comprender los algoritmos y técnicas de regresión que necesitaremos para dar respuesta a la cuestión planteada.

Sistemas dinámicos de naturaleza discreta en el tiempo: son aquellos en los que la variación del estado se produce a intervalos concretos del tiempo, esto es, a pequeños lapsos de tiempo no variando su estado entre paso y paso. Los sistemas.

Sistemas dinámicos de naturaleza continúa en el tiempo: son aquellos en los que la variación del estado se produce continuamente.

Aquí se nos presenta el primer problema a resolver. La mayoría de los sistemas productivos industriales son sistemas continuos (energía, agua, cadenas de producción de alta velocidad, etc.) pero la capacidad de medir los datos mediante sensores (IoT) es discreta en la mayoría de las instalaciones (adquisición de datos minutal, cinco-minutal, quince-minutal, horaria, diaria, etc.).

¿Trabajaremos entonces sobre sistemas dinámicos discretos o continuos?

En nuestro caso trataremos normalmente sistemas continuos pero, en función del objetivo del análisis y de los datos disponibles abordaremos una técnica denominada discretizar, que se basa en transformar una distribución continua de datos en discreta con la mínima pérdida de información.

Otro concepto importante es si el sistema dinámico es lineal o no.

Un sistema dinámico es de naturaleza lineal si se puede resolver (predecir) mediante ecuaciones diferenciales lineales según la siguiente formula:

 x_t  = a_k(x_t)y^k

Donde x cambia con el tiempo. Tanto a como x pueden ser elementos de  en un espacio vectorial R^k para permitir análisis multi-dimensionales (múltiples variables).

Los sistemas no lineales son mucho más difíciles de analizar y a menudo exhiben un fenómeno conocido como Caos (exhiben un comportamiento muy complicado en intervalos grandes de tiempo), con comportamientos totalmente impredecibles por lo que tiene  que ser modelados por medio de otro tipo de técnicas basadas en el aprendizaje (por ejemplo, Redes Neuronales).